Рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми A и B равно 450 км. Из го­ро­да A в город B вы­ехал пер­вый ав­то­мо­биль, а через час после этого нав­стре­чу ему из го­ро­да B вы­ехал со ско­ро­стью 70 км/ч вто­рой ав­то­мо­биль. Най­ди­те ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля, если ав­то­мо­би­ли встре­ти­лись на рас­сто­я­нии 240 км от го­ро­да A. Ответ дайте в км/ч.

Подробное решение:

1. Дано:

   • Расстояние между городами $A$ и $B$: $450 \, \text{км}$.
   • Первый автомобиль выехал из города $A$ и проехал $240 \, \text{км}$ до встречи.
   • Второй автомобиль выехал из города $B$ через 1 час после первого со скоростью $70 \, \text{км/ч}$.
   • Оба автомобиля встретились.

2. Обозначим:

   • Скорость первого автомобиля: $v_1 \, \text{км/ч}$.
   • Время движения первого автомобиля: $t_1 \, \text{ч}$.
   • Время движения второго автомобиля: $t_2 = t_1 - 1 \, \text{ч}$ (так как второй автомобиль выехал на 1 час позже).

3. Рассмотрим движение автомобилей:

   • Первый автомобиль за время $t_1$ проехал $240 \, \text{км}$, значит: $$v_1 \cdot t_1 = 240.$$
   • Второй автомобиль за время $t_2 = t_1 - 1$ проехал оставшееся расстояние $450 - 240 = 210 \, \text{км}$, значит: $$70 \cdot (t_1 - 1) = 210.$$

4. Найдём $t_1$ из второго уравнения:

   $$70 \cdot (t_1 - 1) = 210.$$

   Раскроем скобки:

   $$70t_1 - 70 = 210.$$

   Перенесём $70$ вправо:

   $$70t_1 = 280.$$

   Разделим обе части на $70$:

   $$t_1 = 4 \, \text{ч}.$$

5. Найдём $v_1$ из первого уравнения:

   $$v_1 \cdot t_1 = 240.$$

   Подставим $t_1 = 4$:

   $$v_1 \cdot 4 = 240.$$

   Разделим обе части на $4$:

   $$v_1 = 60 \, \text{км/ч}.$$

6. Ответ: Скорость первого автомобиля равна 60 км/ч.