Мо­тор­ная лодка про­шла про­тив те­че­ния реки 255 км и вер­ну­лась в пункт от­прав­ле­ния, за­тра­тив на об­рат­ный путь на 2 часа мень­ше. Най­ди­те ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния равна 1 км/ч

Для решения задачи введём обозначения:

• Пусть $v$ — скорость лодки в неподвижной воде (в км/ч).
• Скорость течения реки равна 1 км/ч.
• Расстояние в одну сторону равно 255 км.

Лодка движется против течения со скоростью $v - 1$ и по течению со скоростью $v + 1$. Известно, что общее время пути против течения и обратно отличается на 2 часа: движение по течению занимает на 2 часа меньше времени, чем движение против течения.

Теперь выразим время движения в каждом направлении:

1. Время на путь против течения:

   $$t_1 = \frac{255}{v - 1}$$

2. Время на путь по течению:

   $$t_2 = \frac{255}{v + 1}$$

Согласно условию задачи, $t_1 - t_2 = 2$. Подставим выражения для времени:

Приведём левую часть уравнения к общему знаменателю:

Упростим числитель:

Получаем:

Упростим уравнение, умножив обе части на $(v - 1)(v + 1)$:

Раскроем скобки и упростим:

Скорость лодки в неподвижной воде равна 16 км/ч.

Проверка:

1. Скорость против течения: $v - 1 = 15$ км/ч. Время: $\frac{255}{15} = 17$ часов.
2. Скорость по течению: $v + 1 = 17$ км/ч. Время: $\frac{255}{17} \approx 15$ часов.
3. Разница времени: $17 - 15 = 2$ часа. Условие выполнено.

Ответ: 16 км/ч.