Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 18 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 10 км/ч меньше скорости второго.

Пусть скорость первого бегуна равна $v_1$ км/ч, а скорость второго бегуна $v_2$ км/ч. Из условия задачи известно, что $v_1 = v_2 - 10$.

Рассмотрим ситуацию через 1 час. Пусть длина круга на трассе равна $L$ километров. Тогда за 1 час первый бегун прошел $v_1$ километров, и ему оставалось 4 километра до окончания первого круга. Это означает, что за 1 час он прошел $L - 4$ километров. Таким образом, мы можем записать:

Теперь давайте разберемся с информацией о втором бегуне. Он пробежал первый круг 18 минут назад, что составляет $\frac{18}{60} = 0.3$ часа. Это означает, что второй бегун за время 1 час и 18 минут (то есть 1.3 часа) пробежал полный круг, а его скорость $v_2$ можно выразить через длину круга следующим образом:

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. $v_1 = L - 4$

2. $v_2 = \frac{L}{1.3}$

Также известно, что $v_1 = v_2 - 10$, что позволяет нам подставить $v_1$ и $v_2$ в это уравнение:

Решим это уравнение:

1. Переносим все элементы на одну сторону:

2. Приводим к общему знаменателю:

3. Упрощаем числитель:

4. Умножаем обе стороны на 1.3:

5. Вычисляем правую часть:

6. Разделим обе стороны на 0.3:

Очевидно, ошибка произошла в самом начале