Установить, какие из чисел 1030, 1152, 1210, 586, 70, 75, 150: 1. Делятся на 2.
2. Делятся на 2 и 3.
3. Делятся на 3 и 5.
4. Делятся на 2,3,5.
5. Не делятся на 3.
6. Не делятся на 5.

Чтобы решить задачу, будем по очереди проверять числа из списка $1030, 1152, 1210, 586, 70, 75, 150$ на выполнение каждого из условий. Рассмотрим каждый вопрос отдельно:

1. Числа, которые делятся на 2

Число делится на 2, если оно является четным, то есть его последняя цифра — четное число.

Проверим:

• $1030$ — четное, делится на 2.
• $1152$ — четное, делится на 2.
• $1210$ — четное, делится на 2.
• $586$ — четное, делится на 2.
• $70$ — четное, делится на 2.
• $75$ — нечетное, не делится на 2.
• $150$ — четное, делится на 2.

Ответ: $1030, 1152, 1210, 586, 70, 150$ делятся на 2.

2. Числа, которые делятся на 2 и на 3

Для этого числа должны быть четными (делиться на 2) и их сумма цифр должна делиться на 3.

Проверим:

• $1030$: делится на 2, но $1 + 0 + 3 + 0 = 4$, не делится на 3.
• $1152$: делится на 2, и $1 + 1 + 5 + 2 = 9$, делится на 3.
• $1210$: делится на 2, но $1 + 2 + 1 + 0 = 4$, не делится на 3.
• $586$: делится на 2, но $5 + 8 + 6 = 19$, не делится на 3.
• $70$: делится на 2, но $7 + 0 = 7$, не делится на 3.
• $150$: делится на 2, и $1 + 5 + 0 = 6$, делится на 3.

Ответ: $1152, 150$ делятся на 2 и на 3.

3. Числа, которые делятся на 3 и на 5

Для этого сумма цифр числа должна делиться на 3, а само число — на 5 (то есть оканчиваться на 0 или 5).

Проверим:

• $1030$: на 5 делится, но $1 + 0 + 3 + 0 = 4$, не делится на 3.
• $1152$: не делится на 5.
• $1210$: на 5 делится, но $1 + 2 + 1 + 0 = 4$, не делится на 3.
• $586$: не делится на 5.
• $70$: делится на 5, и $7 + 0 = 7$, не делится на 3.
• $75$: делится на 5, и $7 + 5 = 12$, делится на 3.
• $150$: делится на 5, и $1 + 5 + 0 = 6$, делится на 3.

Ответ: $75, 150$ делятся на 3 и на 5.

4. Числа, которые делятся на 2, 3 и 5

Число должно делиться на 2, 3 и 5 одновременно.

Проверим:

• $1030$: делится на 2 и 5, но не на 3.
• $1152$: делится на 2 и на 3, но не на 5.
• $1210$: делится на 2 и на 5, но не на 3.
• $586$: делится на 2, но ни на 3, ни на 5.
• $70$: делится на 2 и на 5, но не на 3.
• $75$: делится на 3 и на 5, но не на 2.
• $150$: делится на 2, 3 и 5.

Ответ: $150$ — единственное число, которое делится на 2, 3 и 5.

5. Числа, которые не делятся на 3

Проверим сумму цифр для каждого числа и убедимся, что она не делится на 3:

• $1030$: $1 + 0 + 3 + 0 = 4$, не делится на 3.
• $1152$: $1 + 1 + 5 + 2 = 9$, делится на 3.
• $1210$: $1 + 2 + 1 + 0 = 4$, не делится на 3.
• $586$: $5 + 8 + 6 = 19$, не делится на 3.
• $70$: $7 + 0 = 7$, не делится на 3.
• $75$: $7 + 5 = 12$, делится на 3.
• $150$: $1 + 5 + 0 = 6$, делится на 3.

Ответ: $1030, 1210, 586, 70$ — не делятся на 3.

6. Числа, которые не делятся на 5

Для этого числа не должны заканчиваться на 0 или 5.

Проверим:

• $1030$: оканчивается на 0, делится на 5.
• $1152$: не оканчивается на 0 или 5, не делится на 5.
• $1210$: оканчивается на 0, делится на 5.
• $586$: не оканчивается на 0 или 5, не делится на 5.
• $70$: оканчивается на 0, делится на 5.
• $75$: оканчивается на 5, делится на 5.
• $150$: оканчивается на 0, делится на 5.

Ответ: $1152, 586$ — не делятся на 5.

Итоговые ответы

1. Делятся на 2: $1030, 1152, 1210, 586, 70, 150$.
2. Делятся на 2 и 3: $1152, 150$.
3. Делятся на 3 и 5: $75, 150$.
4. Делятся на 2, 3 и 5: $150$.
5. Не делятся на 3: $1030, 1210, 586, 70$.
6. Не делятся на 5: $1152, 586$.