Известно, что сумма натуральных чисел a и b делится нацело на 5. Верно, ли что:
1) каждое из чисел a и b делится нацело на 5;
2) одно из чисел делится нацело на 5, а другое- нет ?
Ответ проиллюстрируйте примерами. "

У нас есть два натуральных числа a и b, сумма которых делится нацело на 5. Нужно выяснить, что из двух предложенных вариантов является верным:

1. Каждое из чисел a и b делится нацело на 5.
2. Одно из чисел делится нацело на 5, а другое — нет.

Разбор:

Для того чтобы сумма чисел $a + b$ делилась на 5, необходимо, чтобы остатки при делении $a$ и $b$ на 5 в сумме давали кратное 5. Рассмотрим все возможные остатки при делении чисел на 5 (остатки могут быть 0, 1, 2, 3 или 4):

• Если оба числа $a$ и $b$ делятся на 5, то $a \% 5 = 0$ и $b \% 5 = 0$. Тогда $a + b$ точно делится на 5 (поскольку $0 + 0 = 0$).
• Если одно число делится на 5, а другое — нет, то, например, $a \% 5 = 0$, а $b \% 5 = 1$ или $b \% 5 = 2$ и т.д. В этом случае, сумма $a + b$ может быть кратной 5, если остатки при делении чисел на 5 будут такими, что они суммируются в 5. Например, если $a \% 5 = 0$ и $b \% 5 = 0$, то $a + b \% 5 = 0$. Однако если $a \% 5 = 2$, то $b \% 5 = 3$, так как $2 + 3 = 5$ и сумма тоже будет делиться на 5.

Примеры:

1. Если $a = 10$, а $b = 5$, то их сумма $a + b = 10 + 5 = 15$, которая делится на 5. Оба числа делятся на 5, то есть это соответствует варианту 1.

2. Если $a = 2$, а $b = 3$, то их сумма $a + b = 2 + 3 = 5$, которая также делится на 5, но ни одно из чисел не делится на 5. Это пример, когда одно число делится на 5, а другое — нет.

Ответ:

Из двух предложенных вариантов правильным является вариант 2 — одно из чисел делится на 5, а другое — нет.