Глядя на какой предмет, мы о тройке говорим "пятнадцать", а о шестерке говорим "половина"?

Это циферблат часов.

Когда мы смотрим на часы, цифра 3 на циферблате соответствует 15 минутам: минутная стрелка дошла до тройки — значит, прошло четверть часа, то есть пятнадцать минут.

А цифра 6 соответствует половине часа: минутная стрелка на шестерке показывает 30 минут, то есть полчаса.

Поэтому ответ: часы, точнее их циферблат.