Маша и Саша играют в игру. Маша загадывает двузначное число. Известно, что это число кратно тройке содержит цифру семь. Какова вероятность того, что Саша угадает задуманное число с первого раза? (Ответ округлить до

Для решения задачи нужно рассмотреть несколько условий и вычислить соответствующую вероятность.

1. Маша загадывает двузначное число.
   Это означает, что Маша может загадать число в диапазоне от 10 до 99 включительно. Всего таких чисел 90 (99 - 10 + 1 = 90).

2. Число кратно 3.
   Чтобы число было кратно 3, его сумма цифр должна быть кратна 3. Мы будем искать среди всех двузначных чисел те, которые удовлетворяют этому условию.

   Из чисел от 10 до 99 можно найти все кратные 3. Начнем с первого числа, кратного 3, которое равно 12. Последним таким числом будет 99. Числа, кратные 3, образуют арифметическую прогрессию: 12, 15, 18, 21, ..., 99. Чтобы посчитать количество таких чисел, нужно решить следующее:

   $$a_n = 12 + (n - 1) \cdot 3 = 99$$ $$(n - 1) \cdot 3 = 99 - 12 = 87$$ $$n - 1 = 29 \quad \Rightarrow \quad n = 30$$

   То есть, всего 30 чисел, кратных 3.

3. Число содержит цифру 7.
   Теперь нам нужно найти среди чисел, кратных 3, те, которые содержат цифру 7. Рассмотрим числа, кратные 3, и отметим, какие из них содержат цифру 7:

   • 12, 15, 18, 21, 24, 27 (содержит 7)
   • 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57 (содержит 7)
   • 60, 63, 66, 69, 72 (содержит 7)
   • 75 (содержит 7)
   • 78 (содержит 7)
   • 81, 84, 87 (содержит 7)
   • 90, 93, 96, 99 (не содержат 7)

   Перечисленные числа, кратные 3 и содержащие цифру 7: 27, 57, 72, 75, 78, 87.

   Таких чисел 6.

4. Вероятность того, что Саша угадает число с первого раза.
   Поскольку всего существует 30 чисел, кратных 3, и из них 6 чисел содержат цифру 7, то вероятность того, что Саша угадает задуманное число с первого раза, равна:

   $$\frac{6}{30} = \frac{1}{5} = 0,2.$$

Таким образом, вероятность того, что Саша угадает задуманное число с первого раза, составляет 0,2 или 20%.