В классе 30 учащихся.Они сидят по двое за 15 партами так, что половина всех девочек сидит с мальчиками. Можно ли учеников класса пересадить так, чтобы половина всех мальчиков сидела с девочками?

В данной задаче нам нужно разобраться с рассадкой учащихся в классе из 30 человек, где половина девочек сидит с мальчиками, и выяснить, можно ли пересадить учеников так, чтобы половина всех мальчиков сидела с девочками.

Предположим, что в классе $D$ девочек и $M$ мальчиков. Так как всего учащихся 30, можем записать:

$D + M = 30.$

Также известно, что половина всех девочек сидит с мальчиками. Это означает, что:

$\frac{D}{2} \text{ девочек сидит с } \frac{D}{2} \text{ мальчиками}.$

Таким образом, если девочки сидят с мальчиками, то оставшиеся девочки $\frac{D}{2}$ и мальчики $M - \frac{D}{2}$ сидят по партам с другими девочками или сами по себе.

Теперь попробуем выяснить, можно ли пересадить учеников так, чтобы половина всех мальчиков сидела с девочками. Это значит, что нам нужно добиться следующего:

$\frac{M}{2} \text{ мальчиков сидят с } \frac{M}{2} \text{ девочками}.$

Теперь давайте проанализируем, сколько девочек и мальчиков нужно для выполнения этого условия.

Пример расчета

1. Пусть $D$ - количество девочек, а $M$ - количество мальчиков. Если мы предположим, что $D = 10$ и $M = 20$, то:

   • Половина девочек, сидящих с мальчиками: $\frac{D}{2} = 5$.
   • Таким образом, 5 девочек сидят с 5 мальчиками.
   • Остальные 5 девочек остаются с 15 мальчиками.

2. Теперь проверяем возможность пересадки:

   • Половина мальчиков: $\frac{M}{2} = 10$. Нам нужно, чтобы 10 мальчиков сидели с девочками.
   • В классе всего 10 девочек. Для того чтобы 10 мальчиков сидели с девочками, нам нужно 10 девочек.

Вывод

В приведенном примере видно, что если $D < M$ и $D$ четное, а $M$ четное, то рассадка будет возможна, чтобы половина мальчиков сидела с девочками. Однако, если количество девочек меньше, чем половина мальчиков или если их четность не совпадает, то выполнить задачу не удастся.

Таким образом, ответ на вопрос зависит от соотношения между количеством мальчиков и девочек. Если их количество позволяет, то можно пересадить, в противном случае - нет.