Вопрос задан 23.05.2026 в 13:11. Предмет Математика. Спрашивает Акименко Ксения.

7а-7b+an-bn

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Воробьева Евгения.

Давай разберём выражение шаг за шагом:

Имеем:

7a7b+anbn7a - 7b + a^n - b^n
  1. Группируем похожие члены

(7a7b)+(anbn)(7a - 7b) + (a^n - b^n)
  1. Вынесем общие множители там, где это возможно

  • В первом выражении 7a7b7a - 7b общий множитель 77:

7(ab)7(a - b)
  • Во втором выражении anbna^n - b^n можно применить формулу разности n-й степени:

anbn=(ab)(an1+an2b++abn2+bn1)a^n - b^n = (a - b)(a^{n-1} + a^{n-2}b + \dots + ab^{n-2} + b^{n-1})

Обозначим сумму через скобки:

anbn=(ab)S,где S=an1+an2b++abn2+bn1a^n - b^n = (a - b) \cdot S, \quad \text{где } S = a^{n-1} + a^{n-2}b + \dots + ab^{n-2} + b^{n-1}
  1. Вынесем общий множитель aba - b из всего выражения

7(ab)+(ab)S=(ab)(7+S)7(a - b) + (a - b)S = (a - b)(7 + S)
  1. Итоговая форма

(ab)(7+an1+an2b++abn2+bn1)\boxed{(a - b)\left(7 + a^{n-1} + a^{n-2}b + \dots + ab^{n-2} + b^{n-1}\right)}

То есть выражение полностью разложено на множители: общий множитель aba-b и оставшаяся сумма в скобках.

Если хочешь, могу показать это разложение на примере конкретного n, чтобы стало нагляднее.

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос