Игорь и Паша могут покрасить забор за 10 часов. Паша и Володя могут покрасить забор за 15 часов. Володя и Игорь могут покрасить забор за 18 часов. За сколько часов они покрасят забор втроём?

Давайте решим задачу шаг за шагом, как это сделал бы пользователь на сайте с разъяснением.

Дано:

• Игорь + Паша → 10 часов

• Паша + Володя → 15 часов

• Володя + Игорь → 18 часов

Нужно найти, за сколько часов Игорь + Паша + Володя покрасят забор вместе.

Шаг 1: Ввести переменные

Пусть:

• $I$ — часть забора, которую Игорь красит за 1 час

• $P$ — часть забора, которую Паша красит за 1 час

• $V$ — часть забора, которую Володя красит за 1 час

Тогда из условия задачи:

1. $I + P = \frac{1}{10}$ (за 1 час вместе они красят 1/10 забора)

2. $P + V = \frac{1}{15}$

3. $V + I = \frac{1}{18}$

Шаг 2: Найти суммы всех троих

Сложим три уравнения:

Слева: $2I + 2P + 2V = 2(I + P + V)$

Справа: приводим к общему знаменателю:

• 1/10 = 9/90

• 1/15 = 6/90

• 1/18 = 5/90

Сумма = 9/90 + 6/90 + 5/90 = 20/90 = 2/9

Тогда:

То есть вместе они красят за 1 час 1/9 забора.

Шаг 3: Найти время на весь забор

Если за 1 час они красят 1/9 забора, то весь забор они покрасят за:

Ответ:

Игорь, Паша и Володя вместе покрасят забор за 9 часов. ✅

Если хочешь, можно дополнительно найти, кто сколько красит за 1 час. Это интересно, но не обязательно для ответа на вопрос.