Петя и Вася покрасят вместе забор за 12 часов. Вася и Коля покрасят вместе этот же забор за 20 часов. Коля и Петя покрасят этот же забор за 15 часов. За сколько часов покрасят этот же забор Петя, Вася и Коля, работая одновременно?

Давайте разберем задачу шаг за шагом. Из условий мы знаем:

• Петя и Вася вместе покрасят забор за 12 часов.
• Вася и Коля вместе покрасят забор за 20 часов.
• Коля и Петя вместе покрасят забор за 15 часов.

Нам нужно найти, за сколько часов Петя, Вася и Коля покрасят забор, работая вместе.

Для этого давайте введем обозначения для их рабочих скоростей:

• Пусть скорость Пети — $p$ (в части забора, который он красит за 1 час).
• Пусть скорость Васи — $v$ (в части забора, который он красит за 1 час).
• Пусть скорость Коли — $k$ (в части забора, который он красит за 1 час).

Из данных условий составим системы уравнений для каждой пары:

1. $p + v = \frac{1}{12}$ — Петя и Вася вместе красит забор за 12 часов.
2. $v + k = \frac{1}{20}$ — Вася и Коля вместе красит забор за 20 часов.
3. $k + p = \frac{1}{15}$ — Коля и Петя вместе красит забор за 15 часов.

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений. Сначала сложим все три уравнения:

Упростим левую часть:

Разделим обе части на 2:

Теперь найдем общий знаменатель для дробей $\frac{1}{24}$, $\frac{1}{40}$ и $\frac{1}{30}$. Общий знаменатель этих дробей — 120.

Приводим дроби к общему знаменателю:

Теперь складываем дроби:

Итак, $p + v + k = \frac{1}{10}$. Это означает, что вместе Петя, Вася и Коля могут покрасить забор за 10 часов.

Ответ: Петя, Вася и Коля покрасят забор за 10 часов, работая одновременно.