Вопрос задан 31.05.2026 в 17:44. Предмет Математика. Спрашивает Рудоминова Юлия.

Найдите корень уравнения (1/4)^(4−2x) = 16^(3x+2) .

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Папукова Илона.

Решим уравнение:

(14)4−2x=163x+2\left(\frac14\right)^{4-2x}=16^{3x+2}

Сначала представим обе части как степени числа 2.

14=2−2\frac14=2^{-2}

Значит,

(14)4−2x=(2−2)4−2x\left(\frac14\right)^{4-2x}=(2^{-2})^{4-2x}

Используем правило степени степени:

(2−2)4−2x=2−2(4−2x)(2^{-2})^{4-2x}=2^{-2(4-2x)}

Раскроем скобки:

−2(4−2x)=−8+4x-2(4-2x)=-8+4x

То есть левая часть равна:

24x−82^{4x-8}

Теперь правая часть:

16=2416=2^4

Значит,

163x+2=(24)3x+2=24(3x+2)16^{3x+2}=(2^4)^{3x+2}=2^{4(3x+2)}

Раскроем скобки:

4(3x+2)=12x+84(3x+2)=12x+8

Правая часть равна:

212x+82^{12x+8}

Получаем уравнение:

24x−8=212x+82^{4x-8}=2^{12x+8}

Так как основания одинаковые и равны 2, приравниваем показатели:

4x−8=12x+84x-8=12x+8

Решим линейное уравнение:

4x−12x=8+84x-12x=8+8 −8x=16-8x=16 x=−2x=-2

Ответ:

−2\boxed{-2}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 14.04.2025 14:20 408 Тулепберген Айзере
Математика 01.05.2026 17:47 19 Мемех София
Математика 02.10.2025 13:43 22 Петрова Анна
Математика 25.02.2026 06:04 16 Коронов Максим
Математика 18.02.2026 18:04 15 Иванова Анастасия
Математика 23.03.2026 13:37 14 Оразалиев Бексапар
Математика 20.11.2025 07:43 21 Белый Илья
Математика 03.05.2026 11:57 19 Галкин Гала
Математика 18.02.2026 06:30 12 Водочкин Сергей
Математика 20.11.2025 08:10 25 Chemeris Oleg
Математика 09.11.2025 17:59 18 Мацаев Никита

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 12.01.2025 13:15 755 Воронецкий Макс
Математика 23.06.2025 07:16 141 Скрипникова Дарья
Математика 28.10.2025 17:52 116 Андрос Михаил
Математика 14.09.2025 08:37 39 Лысогорский Александр
Математика 12.07.2025 09:47 385 Быков Дима
Математика 01.01.2024 09:17 1196 Токарев Алексей
Математика 30.05.2026 18:56 16 Арефьева Светлана
Математика 19.01.2026 23:45 20 Чермных Даша
Математика 30.05.2026 15:03 19 Афлитунова Маргарита
Математика 01.09.2025 16:06 291 Чирков Серёжа

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 24.05.2026 18:49 18 Головин Даниил
Математика 24.05.2026 08:14 19 Муравьёв Константин
Математика 23.05.2026 20:38 19 Белозова Виктория
Математика 22.05.2026 17:45 5 Пернебек Бекасыл
Математика 22.05.2026 13:49 22 Гудкова Алина
Математика 21.05.2026 08:09 5 Малыгин Леонид
Математика 19.05.2026 15:48 13 Крапивной Никита
Математика 19.05.2026 07:08 4 Климчук Николай
Математика 16.05.2026 13:49 29 Маренич Юлия
Математика 15.05.2026 12:48 23 Лозко Лиза
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос