В ребусе буквами зашифрованы цифры (одинаковыми буквами одинаковые цифры,разными-разные) ЕЛЬ+ЕЛЬ+....+ЕЛЬ=ЕЛЬНИК Какими наименьшими и какими наибольшими может быть колличество елей в ельнике?

Разберу ребус как умножение: если в ельнике стоит $x$ одинаковых слагаемых «ЕЛЬ», то задача сводится к $x \cdot ЕЛЬ = ЕЛЬНИК$, где все разные буквы — разные цифры.

Пусть количество слагаемых равно $x$. Тогда ребус можно записать так:

Обозначим трёхзначное число $ЕЛЬ$ через $a$. Тогда шестизначное число $ЕЛЬНИК$ начинается с тех же трёх цифр, то есть имеет вид:

где $НИК$ — некоторое трёхзначное или, если первая цифра 0, фактически меньшее число от 0 до 999.

Значит:

Переносим:

Так как $НИК \leq 999$, а $a = ЕЛЬ$ — трёхзначное число. Минимально возможное трёхзначное число с разными цифрами и ненулевой первой цифрой — 102, поэтому:

Отсюда:

то есть

Теперь нижняя граница. Если $x = 1000$, то получилось бы:

то есть $Н = И = К = 0$, а разные буквы должны обозначать разные цифры. Нельзя.

Если $x = 1001$, то:

Тогда $Н = Е$, $И = Л$, $К = Ь$, что тоже запрещено, потому что разные буквы должны быть разными цифрами.

Значит, минимально возможное количество елей — не меньше 1002.

Проверим, что 1002 действительно возможно:

То есть:

Получается:

Все цифры разные. Значит, 1002 возможно.

Теперь проверим верхнюю границу 1009:

То есть:

Получается:

Все цифры разные, первая цифра числа не ноль, значит это допустимо.

Ответ:

— наименьшее количество елей,

— наибольшее количество елей.