Расшифруйте ребус:АБАБА+ВБВБВ=АБАБАБ. В ребусе одинаковыми буквами зашифрованы одинаковые цифры,разными-разные. (Олимпиада)

Чтобы разгадать данный ребус, нужно следовать нескольким шагам. В ребусе буквами зашифрованы цифры, и одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, а разные буквы — разные цифры. Задача — найти цифровое значение каждой буквы, чтобы уравнение оказалось верным.

Ребус:

АБАБА + ВБВБВ = АБАБАБ

Разбор уравнения:

1. Позиции букв:

   • Слагаемые имеют длину 5 цифр (АБАБА и ВБВБВ).
   • Результат — длиной 6 цифр (АБАБАБ).

   Это указывает на то, что сумма двух 5-значных чисел приводит к переходу через разряд, добавляя дополнительный старший разряд в результате.

2. Присвоение значений буквам:

   • Каждая буква представляет уникальную цифру от 0 до 9.
   • Начальные буквы (А и В) не могут быть равны 0, поскольку это старшие разряды чисел.

3. Логика решения:

   • Сложение "АБАБА" + "ВБВБВ" даёт число "АБАБАБ". Поскольку результат начинается с буквы "А", это означает, что:
     • А + В ≥ 10 (иначе дополнительного разряда не возникнет).
   • Последняя цифра результата (Б) равна Б + Б = Б с возможным переносом в разряд.
   • Повторяющиеся буквы (например, Б) должны учитывать сложение без нарушения структуры.

4. Пример чисел: Попробуем подобрать значения:

   • Пусть А = 1 и В = 9. Тогда:
     • АБАБА = 10101
     • ВБВБВ = 90909
     • АБАБАБ = 101010

   Проверим: $10101 + 90909 = 101010$.

   Всё сходится!

Ответ:

• А = 1,
• Б = 0,
• В = 9.

Решение: $10101 + 90909 = 101010$.