Вычислить: ctg 70 градусов умножить наctg 50 градусов умножить на ctg 10 градусов.

Нужно вычислить:

\[\operatorname{ctg}70^\circ\cdot \operatorname{ctg}50^\circ\cdot \operatorname{ctg}10^\circ\]

Так как \(\operatorname{ctg}x=\frac{1}{\operatorname{tg}x}\), получаем:

\[\operatorname{ctg}70^\circ\cdot \operatorname{ctg}50^\circ\cdot \operatorname{ctg}10^\circ=\frac{1}{\operatorname{tg}70^\circ\operatorname{tg}50^\circ\operatorname{tg}10^\circ}\]

Из известного тождества:

\[\operatorname{tg}10^\circ\operatorname{tg}50^\circ\operatorname{tg}70^\circ=\frac{1}{\sqrt{3}}\]

Тогда:

\[\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}}}=\sqrt{3}\]

Ответ: \(\sqrt{3}\).

0 0 Пожаловаться