Какие знаки имеют:
1) sin 170 градусов.
2) cos 300 градусов.
3) tg 160 градусов.
4) ctg 315 градусов.
5) tg 450 градусов.
6) sin 400 градусов.
7) sin (7П/3)
8) cos (4П/3)
9) sin (5П/4)
10) cos (7П/5)
11) tg (8П/3)
12) ctg (9П/4)

Пример: sin 170 градусов  II четверть, имеет знак +

Отличный вопрос! Для определения знаков тригонометрических функций важно помнить, какие знаки они имеют в разных четвертях координатной системы. В первой четверти все тригонометрические функции положительны. Во второй четверти положителен только синус, в третьей - тангенс и котангенс, а в четвертой - только косинус. Также учтем, что функции периодические. Теперь рассмотрим каждый пример:

1. $\sin 170^\circ$: Находится во второй четверти, где синус положителен. Значит, знак +.
2. $\cos 300^\circ$: Это четвертая четверть, где косинус положителен. Значит, знак +.
3. $\tan 160^\circ$: Находится во второй четверти, где тангенс отрицателен. Значит, знак -.
4. $\cot 315^\circ$: Это четвертая четверть, где котангенс отрицателен. Значит, знак -.
5. $\tan 450^\circ$: Это $450^\circ = 90^\circ$ (один полный круг плюс первая четверть), где тангенс положителен. Значит, знак +.
6. $\sin 400^\circ$: Это $400^\circ = 40^\circ$ (один полный круг плюс первая четверть), где синус положителен. Значит, знак +.
7. $\sin \frac{7\pi}{3}$: Это эквивалентно $\sin \frac{\pi}{3}$ (после вычета полных кругов), что находится в первой четверти. Значит, знак +.
8. $\cos \frac{4\pi}{3}$: Находится в третьей четверти, где косинус отрицателен. Значит, знак -.
9. $\sin \frac{5\pi}{4}$: Это третья четверть, где синус отрицателен. Значит, знак -.
10. $\cos \frac{7\pi}{5}$: Это третья четверть, где косинус отрицателен. Значит, знак -.
11. $\tan \frac{8\pi}{3}$: Это эквивалентно $\tan \frac{2\pi}{3}$, что находится во второй четверти. Значит, знак -.
12. $\cot \frac{9\pi}{4}$: Это эквивалентно $\cot \frac{\pi}{4}$, что находится в первой четверти. Значит, знак +.

Таким образом, мы определили знаки для каждой тригонометрической функции в данных углах.