Найдите значение dy/dx в точке M(x₀, y₀) для функции, заданной неявно:
5x² + 3xy – 2y² + 2 = 0, M(0; 1).

Дана функция:

\[5x^{2}+3xy-2y^{2}+2=0\]

Дифференцируем по \(x\), считая \(y\) функцией от \(x\):

\[10x+3\left(y+x\frac{dy}{dx}\right)-4y\frac{dy}{dx}=0\]

Соберём слагаемые с \(\frac{dy}{dx}\):

\[(3x-4y)\frac{dy}{dx}+10x+3y=0\]

\[\frac{dy}{dx}=-\frac{10x+3y}{3x-4y}\]

В точке \(M(0;1)\):

\[\frac{dy}{dx}=-\frac{10\cdot0+3\cdot1}{3\cdot0-4\cdot1}=\frac{3}{4}\]

Ответ: \(\frac{dy}{dx}=\frac{3}{4}\).

0 0 Пожаловаться