Как понять, на что надо домножать уравнения в системе уравнений?

Смотри на коэффициенты при одной и той же переменной. Цель — сделать их одинаковыми или противоположными, чтобы при сложении или вычитании одно неизвестное исчезло.

Например:

\[\begin{cases}2x+3y=7\\5x-6y=4\end{cases}\]

Удобно убрать \(y\), потому что \(3y\) и \(-6y\) легко сделать противоположными: первое уравнение домножаем на \(2\):

\[4x+6y=14\]

Теперь складываем со вторым:

\[(4x+6y)+(5x-6y)=14+4\]

\(y\) исчезает, остаётся уравнение с одним \(x\).

Главное правило: выбирай переменную, у которой коэффициенты проще всего привести к общему числу. Если коэффициенты \(2\) и \(5\), общий множитель будет \(10\): первое уравнение домножают на \(5\), второе — на \(2\).

0 0 Пожаловаться