Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной:
а) 0,5(19)=
б) -3,(73)=
в) 2.2(4)=

а) Пусть \( x = 0,\!5(19) \). Тогда \( 10x = 5,\!(19) \), \( 1000x = 519,\!(19) \). Вычитаем: \( 990x = 514 \), откуда \( x = \frac{514}{990} = \frac{257}{495} \).

б) Пусть \( y = 0,\!(73) \). Тогда \( 100y = 73,\!(73) \), \( 99y = 73 \), \( y = \frac{73}{99} \). Значит, \( -3,\!(73) = -\left(3 + \frac{73}{99}\right) = -\frac{370}{99} \).

в) Пусть \( z = 2,\!2(4) \). Тогда \( 10z = 22,\!(4) \), \( 100z = 224,\!(4) \). Вычитаем: \( 90z = 202 \), \( z = \frac{202}{90} = \frac{101}{45} \).

0 0 Пожаловаться