1. Средний возраст трёх сестёр составляет 10 лет. Если считать их возраст парами, то в двух из пар средний возраст равен 11 и 12 лет. Сколько лет старшей из сестёр?
2. В моём кабинете двое настенных часов. Одни отстают на 1 минуту в час, а другие на 2 минуты в час спешат. Вчера я установил правильное время на обоих часах. Но сегодня обнаружил, что одни часы показывают 11:00, а другие 12:00. Когда вчера я установил время на часах?
а) 23:00
б) 19:40
в) 15:40
г) 14:00
д) 11:20

1. Пусть возрасты сестёр \(a, b, c\) (\(a \le b \le c\)). Средний возраст 10, значит \(a+b+c=30\). Средние по парам: \(\frac{a+b}{2}\), \(\frac{a+c}{2}\), \(\frac{b+c}{2}\). Их сумма равна \(\frac{2(a+b+c)}{2}=30\). Две из них 11 и 12, значит третья \(30-11-12=7\). Тогда \(a+b=14\), \(a+c=22\), \(b+c=24\). Вычитая первое из второго: \(c-b=8 \Rightarrow c=b+8\). Подставляем в третье: \(b+(b+8)=24 \Rightarrow 2b=16 \Rightarrow b=8\), \(c=16\), \(a=6\). Старшей 16 лет.

2. Разница в показаниях часов — 1 час = 60 минут. За каждый час разница увеличивается на 3 минуты (одни отстают на 1 мин, другие спешат на 2 мин). Время с момента установки: \(60 / 3 = 20\) часов. Медленные часы отстают на 20 минут, поэтому правильное время сейчас 11:20. Установка была на 20 часов раньше: 11:20 − 20 ч = 15:20. Точного ответа среди вариантов нет, ближайший — 15:40, но правильное время установки 15:20.

0 0 Пожаловаться