В турнире на выбывание участвуют 23 футбольные команды. Сколько матчей им надо сыграть, чтобы определить победителя?

Чтобы определить победителя в турнире на выбывание с участием 23 футбольных команд, нужно рассчитать количество матчей, которые им придется сыграть. В турнирах на выбывание каждая игра приводит к тому, что одна команда выбывает, и этот процесс продолжается до тех пор, пока не останется одна команда — победитель.

Логика подсчета:

1. В каждом матче одна команда выбывает. Это значит, что для исключения всех команд, кроме одной, нам потребуется столько матчей, сколько нужно, чтобы осталась только одна команда.
2. Количество матчей равно количеству выбывших команд. В турнире на выбывание всегда выбывает одна команда за матч, и, чтобы осталась только одна победившая команда, должно быть выбито $23 - 1 = 22$ команды.

Поэтому общее количество матчей, необходимое для определения победителя среди 23 команд, равно 22 матчам.

Проверка рассуждения:

• После каждого матча общее количество команд уменьшается на одну. Начинаем с 23 команд, и после каждого из 22 матчей одна команда выбывает, оставляя нас с одной, которая и становится чемпионом.
• Это рассуждение верно для любых турниров на выбывание, независимо от начального количества команд: всегда потребуется $n - 1$ матч, где $n$ — начальное количество команд.

Ответ: 22 матча.