В викторине для школьников по краеведению принимали участие команды нескольких школ. всего было 20 вопросов. за правильный ответ начисляли 2 очка, а за неправильный снимали 1 очко. если команда не дала ответа на вопрос, то ни начисляли, ни снимали. команда лицея 1 отвечала на все вопросы без исключения и по итогам набрала 25 очков. сколько раз команда лицея 1 давала неверный ответ?
реши по действиям с пояснением.

Давайте решим задачу поэтапно.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть $x$ — это количество правильных ответов команды.
   • Пусть $y$ — это количество неправильных ответов команды.

2. Общие условия задачи:

   • Всего было 20 вопросов, на все из которых команда отвечала. Значит, сумма правильных и неправильных ответов равна 20:
   $$x + y = 20$$

3. Начисление очков:

   • За каждый правильный ответ команда получает 2 очка. Значит, за $x$ правильных ответов команда набирает $2x$ очков.
   • За каждый неправильный ответ команда теряет 1 очко. За $y$ неправильных ответов команда потеряла $y$ очков.
   • Таким образом, итоговый счёт команды можно записать как:
   $$2x - y = 25$$

   Это выражение отражает, что команда набрала 25 очков в сумме.

4. Решаем систему уравнений: У нас есть две зависимости:

   1. $x + y = 20$
   2. $2x - y = 25$

   Из первого уравнения выразим $y$:

   $$y = 20 - x$$

   Теперь подставим это значение $y$ во второе уравнение:

   $$2x - (20 - x) = 25$$

   Раскроем скобки:

   $$2x - 20 + x = 25$$

   Объединим подобные члены:

   $$3x - 20 = 25$$

   Прибавим 20 к обеим частям:

   $$3x = 45$$

   Разделим на 3:

   $$x = 15$$

5. Находим количество неправильных ответов: Теперь подставим значение $x = 15$ в уравнение $y = 20 - x$:

   $$y = 20 - 15 = 5$$

6. Ответ: Команда лицея 1 дала 5 неверных ответов.

Таким образом, команда дала 15 правильных ответов и 5 неправильных.