Завод за 1 минуту производит 2 литра белой краски и 1 литр пурпурной краски, а других красок он не производит. Чтобы получить 8 литров лиловой краски, надо смешать 5 литров белой краски и 3 литра пурпурной. Сколько часов надо работать заводу, чтобы произвести продукцию, достаточную для получения 800 литров лиловой краски?

Для того чтобы решить задачу, нужно определить, сколько часов должен работать завод, чтобы произвести количество белой и пурпурной краски, достаточное для приготовления 800 литров лиловой краски.

Шаг 1: Определим пропорции для создания лиловой краски

Для приготовления 8 литров лиловой краски нужно смешать 5 литров белой и 3 литра пурпурной краски. Тогда количество белой и пурпурной краски, необходимое для получения 1 литра лиловой краски, можно найти следующим образом:

Шаг 2: Определим, сколько белой и пурпурной краски потребуется для 800 литров лиловой краски

Теперь умножим эти доли на 800, чтобы найти, сколько белой и пурпурной краски нужно:

Таким образом, для получения 800 литров лиловой краски нужно 500 литров белой и 300 литров пурпурной краски.

Шаг 3: Определим, сколько времени понадобится заводу для производства этих объемов красок

Завод за одну минуту производит 2 литра белой краски и 1 литр пурпурной. Следовательно, найдем, сколько минут потребуется на производство каждого типа краски:

1. Время для производства белой краски:

   $$\frac{500}{2} = 250 \; \text{минут}$$

2. Время для производства пурпурной краски:

   $$\frac{300}{1} = 300 \; \text{минут}$$

Шаг 4: Найдем общее время

Поскольку завод одновременно производит оба типа краски, общее время работы завода будет определяться временем, необходимым для выпуска пурпурной краски, так как его больше. Это означает, что заводу нужно работать 300 минут, чтобы произвести требуемые 500 литров белой и 300 литров пурпурной краски.

Шаг 5: Переведем минуты в часы

Для получения ответа в часах разделим 300 минут на 60:

Ответ

Заводу нужно работать 5 часов, чтобы произвести продукцию, достаточную для получения 800 литров лиловой краски.