Поезд шёл из города A в город B, расстояние между которыми 600 км. Когда он прошёл 75% всего пути, он был задержан на 15 мин, после чего машинист увеличил скорость на 20 км/ч, и в результате поезд пришёл в город B по расписанию. Чему равна начальная скорость поезда?

Ответ округлите до целых.

Пусть начальная скорость поезда равна \(v\) км/ч.

Весь путь — \(600\) км. Поезд прошёл \(75\%\) пути:

\[600\cdot 0{,}75=450\text{ км}\]

Осталось:

\[600-450=150\text{ км}\]

Задержка составила \(15\) минут, то есть:

\[15\text{ мин}=\frac{1}{4}\text{ ч}\]

Чтобы прийти по расписанию, поезд должен был сэкономить эти \(\frac{1}{4}\) часа на оставшихся \(150\) км. После задержки скорость стала \(v+20\).

Составим уравнение:

\[\frac{150}{v}-\frac{150}{v+20}=\frac{1}{4}\]

Умножим и упростим:

\[\frac{3000}{v(v+20)}=\frac{1}{4}\]

\[v(v+20)=12000\]

\[v^2+20v-12000=0\]

Положительный корень:

\[v\approx 100\]

Ответ: \(100\) км/ч.

0 0 Пожаловаться