За 200 км до станции назначения поезд был задержан у семафора на час. Затем машинист увеличил на 10 км/ч скорость, с которой поезд ехал до остановки, и поэтому поезд прибыл в пункт назначения по расписанию. С какой скоростью ехал поезд после остановки? Ответ дайте в км/ч.

Для решения задачи воспользуемся формулами равномерного движения: $S = v \cdot t$, где $S$ — расстояние, $v$ — скорость, $t$ — время.

Дано:

• Расстояние до станции назначения: $S = 200$ км.
• Поезд был задержан на $1$ час.
• После задержки скорость увеличили на $10$ км/ч.
• Прибытие в пункт назначения произошло точно по расписанию.

Найти:

Скорость поезда $v_2$ после остановки.

Обозначим переменные:

1. Пусть начальная скорость поезда (до увеличения) равна $v_1$ км/ч.
2. После увеличения скорости поезд двигался со скоростью $v_2 = v_1 + 10$ км/ч.

Разберёмся с условиями:

1. Если бы задержки не было, поезд двигался бы до станции назначения со скоростью $v_1$ и затратил на это время:

   $$t_1 = \frac{S}{v_1}.$$

2. Из-за задержки поезд простоял на месте $1$ час. Чтобы наверстать время и прибыть точно по расписанию, машинист увеличил скорость. С новой скоростью $v_2$ он затратил на оставшиеся 200 км времени:

   $$t_2 = \frac{S}{v_2}.$$

3. По условию задачи, несмотря на задержку, поезд прибыл вовремя. Это означает, что время, которое он потратил в пути с учётом увеличенной скорости и задержки, равно времени, которое он потратил бы без задержки:

   $$t_1 = t_2 + 1.$$

Подставим формулы для $t_1$ и $t_2$:

Подставим $S = 200$ и $v_2 = v_1 + 10$:

Решим уравнение:

Умножим обе стороны на $v_1(v_1 + 10)$, чтобы избавиться от дробей:

Раскроем скобки:

Упростим:

Перепишем уравнение в стандартной форме:

Найдём $v_1$ по формуле квадратного уравнения:

где $a = 1$, $b = 10$, $c = -2000$.

Подставим значения: