Үйге қыстық отынды Олжас пен Мағжан 10 күнде, Мағжанмен Жандос 15 күнде, ал Олжас пен Жандос 18 күнде дайындайды .Үйге қыстық отынды Олжас неше күнде ,Жандос ,Мағжан неше күнде дайындайды

Бұл есепті шешу үшін үш адамның (Олжас, Мағжан және Жандос) жұмыстың бір күндегі өнімділігін табу керек, содан кейін әрқайсысының үйге қыстық отынды дайындауға жұмсайтын уақытын анықтаймыз.

Берілгендері:

• Олжас пен Мағжан жұмысты 10 күнде бітірсе, олардың бір күндегі өнімділігі:
  $\frac{1}{10}$ (бір күнде атқаратын жұмыстың бөлігі).
• Мағжан мен Жандос жұмысты 15 күнде бітірсе, олардың бір күндегі өнімділігі:
  $\frac{1}{15}$.
• Олжас пен Жандос жұмысты 18 күнде бітірсе, олардың бір күндегі өнімділігі:
  $\frac{1}{18}$.

Осы деректерді пайдаланып, әрбір адамның бір күндегі өнімділігін (жұмыстың қанша бөлігін бір күнде атқаратынын) табамыз.

Шешімі:

1. Әр адамның бір күндегі өнімділігін белгілейміз:

   • Олжас — $O$ (бір күндегі өнімділік).
   • Мағжан — $M$.
   • Жандос — $J$.

   Берілгендер бойынша теңдеулерді жазамыз:

   $$O + M = \frac{1}{10}$$ $$M + J = \frac{1}{15}$$ $$O + J = \frac{1}{18}$$

2. Үш теңдеуді қосамыз:

   $$(O + M) + (M + J) + (O + J) = \frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{1}{18}$$

   Оң жағын ортақ бөлімге келтіріп қосамыз:

   $$\frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{1}{18} = \frac{9}{90} + \frac{6}{90} + \frac{5}{90} = \frac{20}{90} = \frac{2}{9}$$

   Сол жақты ықшамдаймыз:

   $$2O + 2M + 2J = \frac{2}{9}$$

   Барлық мүшелерді 2-ге бөлеміз:

   $$O + M + J = \frac{1}{9}$$

3. Енді әр адамның өнімділігін табу үшін жүйені қайта құрамыз:

   $$O + M = \frac{1}{10}, \quad M + J = \frac{1}{15}, \quad O + J = \frac{1}{18}$$

   Оларды шешу үшін $O + M + J = \frac{1}{9}$ теңдеуін пайдаланамыз:

   • $J = \frac{1}{9} - (O + M) = \frac{1}{9} - \frac{1}{10} = \frac{10}{90} - \frac{9}{90} = \frac{1}{90}$
   • $O = \frac{1}{9} - (M + J) = \frac{1}{9} - \frac{1}{15} = \frac{15}{135} - \frac{9}{135} = \frac{6}{135} = \frac{2}{45}$
   • $M = \frac{1}{9} - (O + J) = \frac{1}{9} - \frac{1}{18} = \frac{2}{18} - \frac{1}{18} = \frac{1}{18}$