Шаршының ауданы 16 есе өсетін болса ,онда периметрі неше есе өседі

Егер шаршының ауданы 16 есе өскен болса, онда оның периметрі қанша есе өсетінін анықтау үшін, алдымен шаршының ауданы мен периметрінің арақатынасын түсінуіміз керек.

Шаршының ауданы $A$ оның бір қабырғасының ұзындығының квадратымен анықталады, яғни $A = a^2$, мұндағы $a$ - шаршының қабырғасының ұзындығы. Шаршының периметрі $P$ оның төрт қабырғасының ұзындығының қосындысымен анықталады, яғни $P = 4a$.

Егер шаршының ауданы 16 есе өссе, онда $A_{жаңа} = 16A_{ескі}$ болады. Яғни, $a_{жаңа}^2 = 16a_{ескі}^2$. Мұнда $a_{жаңа}$ - жаңа қабырғаның ұзындығы, $a_{ескі}$ - ескі қабырғаның ұзындығы.

Шаршының қабырғасының ұзындығының квадраты 16 есе өскенін ескерсек, қабырғаның өзі $\sqrt{16} = 4$ есе өседі. Демек, $a_{жаңа} = 4a_{ескі}$.

Енді периметрге қайта оралсақ, ескі периметр $P_{ескі} = 4a_{ескі}$ болса, жаңа периметр $P_{жаңа} = 4a_{жаңа} = 4 \times 4a_{ескі} = 16a_{ескі}$ болады. Бұл $P_{жаңа} = 4P_{ескі}$ деген сөз, яғни периметр 4 есе өседі.

Қорытындылай келе, егер шаршының ауданы 16 есе өссе, онда оның периметрі 4 есе өседі.