Учительница математики втрое старше своей ученицы Кати. Сумма их возрастов 40 лет. Сколько лет будет Кате, когда она станет младше учительницы вдвое?

Пусть сейчас Кате x лет. Тогда учительница втрое старше, значит ей 3x лет.

По условию сумма их возрастов равна 40:

x + 3x = 40

4x = 40

x = 10

Значит, сейчас Кате 10 лет, а учительнице:

3 · 10 = 30 лет

Разница в возрасте между ними:

30 − 10 = 20 лет

Эта разница никогда не меняется: сколько лет прибавится Кате, столько же прибавится и учительнице.

Теперь нужно узнать, когда Катя будет младше учительницы вдвое, то есть когда возраст учительницы будет в 2 раза больше возраста Кати.

Пусть через несколько лет Кате будет y лет. Тогда учительнице будет y + 20 лет, потому что она старше на 20 лет.

Составим уравнение:

y + 20 = 2y

Отсюда:

20 = y

Значит, Кате будет 20 лет.

Ответ: 20 лет.