Семья состоит из четырех человек: матери, отца, сына, дочери. Отец на 5 лет старше матери. Мать в четыре раза старше сына и в пять раз старше дочери. Сколько лет каждому, если сумма их возрастов 103 года? Указание. Примите возраст матери за 20 частей.

Давайте разберем задачу пошагово.

1. Пусть возраст матери равен $20x$, где $x$ — неизвестная переменная, определяющая соотношение между возрастами всех членов семьи.

2. Отец старше матери на 5 лет, значит, возраст отца будет $20x + 5$.

3. Мать в 4 раза старше сына, следовательно, возраст сына будет $\frac{20x}{4} = 5x$.

4. Мать в 5 раз старше дочери, следовательно, возраст дочери будет $\frac{20x}{5} = 4x$.

Теперь можно составить уравнение для суммы всех возрастов семьи. Сумма возрастов равна 103 года:

Упростим уравнение:

Теперь подставим значение $x = 2$ в выражения для возрастов.

• Возраст матери: $20x = 20 \times 2 = 40$ лет.

• Возраст отца: $20x + 5 = 40 + 5 = 45$ лет.

• Возраст сына: $5x = 5 \times 2 = 10$ лет.

• Возраст дочери: $4x = 4 \times 2 = 8$ лет.

Таким образом, возраст каждого члена семьи:

• Мать: 40 лет.

• Отец: 45 лет.

• Сын: 10 лет.

• Дочь: 8 лет.