33. Найдите сумму всех натуральных чисел: 1) не превышающих 100; 2) от 16 до 160.

Решим задачу по частям.

1) Сумма всех натуральных чисел, не превышающих 100

Это сумма чисел от 1 до 100 включительно. Используем формулу суммы арифметической прогрессии:

где $n = 100$:

Ответ: 5050

2) Сумма натуральных чисел от 16 до 160

Сначала найдём сумму от 1 до 160, затем вычтем сумму от 1 до 15.

Сумма 1 до 160:

Сумма 1 до 15:

Теперь вычитаем:

Ответ: 12760