Определи сумму всех натуральных чисел не превосходящих 190, которые при делении на 5 дают остаток 1.

Ответ:
1. Искомое натуральное число имеет вид (запиши числа):


... ⋅k+ ...


2. Сколько имеется таких натуральных чисел, которые не превосходят 190:
...

3. Запиши сумму заданных чисел:
Sn= ...

Давайте подробно разберем задачу по шагам.

1. Найдем общий вид чисел

Искомые числа при делении на 5 дают остаток 1. Это означает, что числа можно записать в виде:

где $k$ — натуральное число.

Теперь убедимся, что такие числа не превышают 190:

Таким образом, $k$ принимает натуральные значения от 1 до 37 включительно.

Итак, общий вид чисел:

2. Найдем количество таких чисел

Количество чисел $k$ — это все натуральные числа от 1 до 37, то есть:

3. Запишем сами числа

Подставим значения $k = 1, 2, 3, \dots, 37$ в формулу $n = 5k + 1$. Получим числа:

4. Найдем сумму чисел

Для вычисления суммы чисел воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии:

В данном случае:

• Первый член $a = 6$,
• Последний член $l = 186$,
• Количество членов $n = 37$.

Подставляем:

Итог

1. Общий вид чисел: $n = 5k + 1, \; k = 1, 2, \dots, 37.$
2. Количество таких чисел: $37.$
3. Сумма чисел: $S_n = 3552.$