Для записей длинных выражений в математике часто используют многоточие. Например выражение 1*2*3*...*50 означает произведение всех натуральных чисел от 1 до 50.
Запишите в виде математического выражения .
а) произведение всех натуральных чисел от 1 до 100:
б) произведение всех натуральных чисел от 1 до n
в) сумму всех натуральных чисел от 1 до 100
г)сумму всех натуральных чисел от 1 до n

Для записи длинных последовательностей в математике действительно часто используют многоточие, что помогает компактно выразить произведения или суммы больших групп чисел. Рассмотрим каждый пункт отдельно и представим ответы в виде математических выражений:

а) Произведение всех натуральных чисел от 1 до 100

Произведение всех натуральных чисел от 1 до 100 записывается как:

Это также называется факториалом числа 100 и обозначается как $100!$. В общем виде:

б) Произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$

В общем виде произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$ можно записать как:

или просто $n!$ (факториал числа $n$).

в) Сумма всех натуральных чисел от 1 до 100

Сумма всех натуральных чисел от 1 до 100 записывается следующим образом:

Эта сумма может быть вычислена по формуле для суммы первых $N$ натуральных чисел:

Для нашего случая, когда $N = 100$:

Таким образом, сумма всех натуральных чисел от 1 до 100 равна 5050.

г) Сумма всех натуральных чисел от 1 до $n$

В общем виде сумма всех натуральных чисел от 1 до $n$ записывается как:

По формуле это можно выразить как: