1) Необходимо вырыть новый колодец диаметром 80 см и глубиной 25 м, при этом старый колодец надо засыпать, так как воды в нем не стало. Хватит ли земли, вынутой из нового колодца для засыпки старого, если его диаметр 1 м, а глубина 16 м? Рассчитать расход воды на участке на 3 месяца (12 недель), если каждую неделю необходимо наполнять цилиндрическую бочку для полива, которая имеет осевое сечение 2 м² и диаметр 2 метра, а также учесть еженедельное потребление 10 м³ воды на остальные нужды. Определить затраты семьи на воду, используемую за 1 сезон, если цена 1 м³ воды - 1000 рублей.

1. Хватит ли земли из нового колодца для засыпки старого

Объём колодца вычисляется по формуле объёма цилиндра:

[
V=\pi r^2h
]

где (r) — радиус, (h) — глубина.

Новый колодец:

Диаметр (80) см (=0{,}8) м, значит радиус:

[
r=0{,}8:2=0{,}4\text{ м}
]

Глубина (h=25) м.

[
V_{\text{нов}}=\pi \cdot 0{,}4^2\cdot25
]

[
V_{\text{нов}}=\pi\cdot0{,}16\cdot25=4\pi\text{ м}^3
]

[
V_{\text{нов}}\approx12{,}56\text{ м}^3
]

Старый колодец:

Диаметр (1) м, радиус:

[
r=1:2=0{,}5\text{ м}
]

Глубина (h=16) м.

[
V_{\text{стар}}=\pi\cdot0{,}5^2\cdot16
]

[
V_{\text{стар}}=\pi\cdot0{,}25\cdot16=4\pi\text{ м}^3
]

[
V_{\text{стар}}\approx12{,}56\text{ м}^3
]

Следовательно,

[
V_{\text{нов}}=V_{\text{стар}}
]

Ответ: земли, вынутой из нового колодца, хватит для засыпки старого колодца ровно по объёму. В реальных условиях часть грунта может осесть или уплотниться, но по расчёту объёмы одинаковы.

2. Расход воды за 12 недель

Осевое сечение цилиндрической бочки — прямоугольник со сторонами, равными диаметру и высоте бочки.

Площадь осевого сечения равна (2\text{ м}^2), диаметр равен (2) м. Тогда высота бочки:

[
h=\frac{2}{2}=1\text{ м}
]

Радиус бочки:

[
r=2:2=1\text{ м}
]

Объём бочки:

[
V=\pi r^2h
]

[
V_{\text{бочки}}=\pi\cdot1^2\cdot1=\pi\text{ м}^3
]

[
V_{\text{бочки}}\approx3{,}14\text{ м}^3
]

За 12 недель на полив потребуется:

[
V_{\text{полив}}=12\pi\text{ м}^3
]

[
V_{\text{полив}}\approx12\cdot3{,}14=37{,}68\text{ м}^3
]

На остальные нужды каждую неделю расходуется (10\text{ м}^3):

[
V_{\text{прочее}}=10\cdot12=120\text{ м}^3
]

Общий расход воды за сезон:

[
V_{\text{общий}}=120+12\pi
]

[
V_{\text{общий}}\approx120+37{,}68=157{,}68\text{ м}^3
]

3. Затраты на воду за сезон

Цена (1\text{ м}^3) воды составляет (1000) рублей.

[
157{,}68\cdot1000=157,680\text{ рублей}
]

Ответ: за 12 недель семья израсходует примерно (157{,}68\text{ м}^3) воды, а затраты на воду за сезон составят 157 680 рублей.