Упростите выражение a+12/4a+16-a+4/4a-16+19/a2-16

Для упрощения выражения $a + \frac{12}{4a} + 16 - a + \frac{4}{4a} - 16 + \frac{19}{a^2 - 16}$, выполним следующие шаги:

1. Упрощение отдельных частей:

   • Сначала заметим, что $a$ и $-a$ взаимно уничтожаются.
   • Также заметим, что $+16$ и $-16$ также взаимно уничтожаются.

   После этих упрощений выражение примет вид: $\frac{12}{4a} + \frac{4}{4a} + \frac{19}{a^2 - 16}$.

2. Упрощение дробей:

   • Следующим шагом упростим дроби $\frac{12}{4a}$ и $\frac{4}{4a}$. Эти дроби можно упростить, разделив числитель и знаменатель на 4.

   Таким образом, $\frac{12}{4a}$ станет $\frac{3}{a}$, а $\frac{4}{4a}$ станет $\frac{1}{a}$.

   Теперь выражение выглядит так: $\frac{3}{a} + \frac{1}{a} + \frac{19}{a^2 - 16}$.

3. Объединение дробей:

   • Теперь объединим первые две дроби, поскольку они имеют общий знаменатель. Суммируем числители: $3 + 1 = 4$.

   Таким образом, объединенная дробь будет $\frac{4}{a}$.

4. Разложение знаменателя последней дроби:

   • Рассмотрим $\frac{19}{a^2 - 16}$. Знаменатель здесь является разностью квадратов, что можно разложить как $(a - 4)(a + 4)$.

   Таким образом, дробь примет вид $\frac{19}{(a - 4)(a + 4)}$.

5. Итоговое упрощенное выражение:

   • Собираем все вместе: $\frac{4}{a} + \frac{19}{(a - 4)(a + 4)}$.

Это упрощенное выражение для исходного задания.