Четверо должны пройти по мосту в темноте. Идти по мосту одновременно могут не более двоих. Фонарь всего один, перебросить его нельзя, поэтому кто-то должен вернуться с фонарём. Андрей проходит мост за 1 минуту, Боря — за 2 минуты, Витя — за 5 минут, Гена — за 10 минут. Какое наименьшее время требуется, чтобы все четверо перешли на другой берег?

Минимальное время — 17 минут.

Оптимальная последовательность такая:

1. Андрей и Боря переходят мост вместе.
   Они идут со скоростью более медленного, то есть Бори.
   Время: 2 минуты.
   На другом берегу: Андрей, Боря.
   С фонарём тоже они.

2. Андрей возвращается с фонарём обратно.
   Время: 1 минута.
   Итого: 3 минуты.
   На исходном берегу: Андрей, Витя, Гена.
   На другом берегу: Боря.

3. Витя и Гена переходят мост вместе.
   Они идут со скоростью Гены, то есть за 10 минут.
   Итого: 13 минут.
   На другом берегу: Боря, Витя, Гена.
   Фонарь на другом берегу.

4. Боря возвращается с фонарём обратно.
   Время: 2 минуты.
   Итого: 15 минут.
   На исходном берегу: Андрей, Боря.
   На другом берегу: Витя, Гена.

5. Андрей и Боря снова переходят мост вместе.
   Время: 2 минуты.
   Итого: 17 минут.

Получается:

2 + 1 + 10 + 2 + 2 = 17 минут

Почему это лучше, чем просто водить всех Андреем туда-сюда? Потому что двух самых медленных — Витю и Гену — выгоднее отправить вместе. Тогда их большой переход занимает не 5 + 10, а только 10 минут, поскольку при совместном переходе время равно времени более медленного участника.

Ответ: 17 минут.