Задача 1. Расставьте по кругу цифры от 1 до 9 так, чтобы каждая цифра была меньше суммы своих соседей. Достаточно привести пример.
Задача 2. Олег в 9.40 пошёл во двор играть в футбол, пока в 13.15 мама не
позвала его на обед. На следующий день Олегу удалось играть в футбол на 70
минут больше. Сколько времени играл Олег во второй день? (Ответ дайте в
минутах.)
Задача 3. Один землекоп начал копать котлован. Через час к нему присоеди-
Нился другой землекоп, и оставшуюся часть котлована. они выкопали вдвоем
еще за час, при этом первый землекоп копал с той же скоростью, а второй — в
два раза медленнее. Какую долю от всего котлована выкопал первый землекоп
до прихода второго?
Задача 4. В мешке лежат 20 шаров. Известно, что среди любых шести шаров
есть хотя бы два одноцветных, а среди любых семи шаров не более четырёх
одного цвета. Катя достала из мешка красный шар, сколько еще красных шаров
могло остаться в мешке?
Задача 5. Четверо дровосеков заготавливают дрова на зиму. Каждый день
один из них рубит лес, а трое оставшихся колют дрова. За один день каж-
дый, кто колет дрова, успевает заготовить один кубометр дров. Спустя нескол-
ко дней оказалось, что Андрей заготовил больше всех дров — 11 кубометров,
а Глеб — меньше всех - 8 кубометров. Сколько всего кубометров дров суммарно
заготовили дровосеки?



ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА​

Задача 1. Расставьте по кругу цифры от 1 до 9 так, чтобы каждая цифра была меньше суммы своих соседей.

Ответ: Пример правильной расстановки: 1, 9, 2, 8, 3, 7, 4, 6, 5.

Пояснение: В этой расстановке каждая цифра действительно меньше суммы своих соседей:

• 1 < 9 + 2,
• 9 < 1 + 2,
• 2 < 9 + 8,
• 8 < 2 + 3,
• 3 < 8 + 7,
• 7 < 3 + 4,
• 4 < 7 + 6,
• 6 < 4 + 5,
• 5 < 6 + 1.

Задача 2. Олег в 9.40 пошёл во двор играть в футбол, пока в 13.15 мама не позвала его на обед. На следующий день Олегу удалось играть в футбол на 70 минут больше. Сколько времени играл Олег во второй день? (Ответ дайте в минутах.)

Ответ: Сначала посчитаем, сколько времени Олег играл в футбол в первый день.

• Время от 9.40 до 13.15 — это 3 часа 35 минут.
• 3 часа 35 минут = 3 * 60 + 35 = 215 минут.

На следующий день Олег играл на 70 минут больше:

• 215 минут + 70 минут = 285 минут.

Ответ: Во второй день Олег играл 285 минут.

Задача 3. Один землекоп начал копать котлован. Через час к нему присоединился другой землекоп, и оставшуюся часть котлована они выкопали вдвоем еще за час, при этом первый землекоп копал с той же скоростью, а второй — в два раза медленнее. Какую долю от всего котлована выкопал первый землекоп до прихода второго?

Ответ: Пусть весь котлован — это 1 (единица).

1. После первого часа работы первого землекопа он выкопал часть котлована, которая равна его скорости умноженной на время. Пусть скорость первого землекопа равна $x$. За первый час он выкопал $x$ долей котлована.

2. Через час второй землекоп присоединился, но его скорость в два раза меньше, чем у первого, т.е. его скорость равна $\frac{x}{2}$.

3. Вместе за второй час они выкопали $x + \frac{x}{2} = \frac{3x}{2}$ доли котлована. Так как это оставшаяся часть котлована, то:

Решим это уравнение:

Таким образом, первый землекоп выкопал до прихода второго $x = \frac{2}{5}$ доли котлована.

Ответ: Первый землекоп выкопал $\frac{2}{5}$ котлована.

Задача 4. В мешке лежат 20 шаров. Известно, что среди любых шести шаров есть хотя бы два одноцветных, а среди любых семи шаров не более четырех одного цвета. Катя достала из мешка красный шар, сколько еще красных шаров могло остаться в мешке?

Ответ: Пусть в мешке $r$ красных шаров, а остальных $20 - r$ шаров. Из условия задачи известно, что среди любых шести шаров есть хотя бы два одноцветных. Это означает, что среди любых шести шаров должно быть хотя бы два красных. Если бы красных шаров было меньше, то среди любых шести шаров не обязательно было бы два красных.

Второе условие — среди любых семи шаров не может быть более четырех одного цвета. Это ограничение означает, что количество красных шаров не может быть больше четырех.

Таким образом, максимальное количество красных шаров в мешке — это 4. После того как Катя достала один красный шар, в мешке могло остаться 3 красных шара.

Ответ: В мешке могло остаться 3 красных шара.

Задача 5. Четверо дровосеков заготавливают дрова на зиму. Каждый день один из них рубит лес, а трое остальных колют дрова. За один день каждый, кто колет дрова, успевает заготовить один кубометр дров. Спустя несколько дней оказалось, что Андрей заготовил больше всех дров — 11 кубометров, а Глеб — меньше всех — 8 кубометров. Сколько всего кубометров дров суммарно заготовили дровосеки?

Ответ: Пусть всего было заготовлено $x$ кубометров дров. Каждый день один из дровосеков рубит лес, а трое колют дрова. То есть, каждый день заготовляется 3 кубометра дров (по одному кубометру от каждого колющего).

Обозначим количество дней, в которые каждый из дровосеков рубил лес, как $a, b, c, d$ для каждого из четырех дровосеков соответственно. У нас есть следующая информация:

• Андрей заготовил 11 кубометров, что значит, он рубил лес 1 раз больше, чем другие (так как он заготовил больше всех).
• Глеб заготовил 8 кубометров, то есть он рубил лес на 1 раз меньше других.

Если за день, когда кто-то рубит лес, заготовляется 3 кубометра дров, то в день, когда каждый из троих колет дрова, заготовляется 3 кубометра.

Итак, общее количество дров, заготовленных за весь период, равно ( x = 3 \times 4 = 12 кубометров.