В трёх ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров лежит в ящиках, если известно, что их количество нечётно, больше 50 и меньше 75?

Обозначим:

• $R$ — общее число красных шаров во всех ящиках;

• $W$ — общее число белых шаров;

• $B$ — общее число синих шаров.

По условию число белых шаров в каждом ящике равно числу красных шаров в двух других ящиках. Если сложить это для всех трёх ящиков, то каждый красный шар будет посчитан дважды. Значит:

Аналогично, число синих шаров в каждом ящике равно числу белых шаров в двух других ящиках. При сложении по трём ящикам каждый белый шар тоже учитывается дважды:

Так как $W=2R$, получаем:

Общее количество шаров:

Подставляем найденные соотношения:

Значит, общее число шаров обязательно кратно 7.

По условию оно:

• больше 50;

• меньше 75;

• нечётное.

Кратные 7 в этом промежутке:

Из них нечётное только число:

Следовательно, всего в трёх ящиках лежит 63 шара.