1: В коробке с ёлочными игрушками лежит 18 ёлочных шаров: 7 красных, 6 зелёных и 5 синих. Наугад из коробки достают несколько шаров. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Если достать 14 шаров, то среди них обязательно будут шары трёх разных цветов. 2) Если достать 7 шаров, то среди них обязательно будут 2 шара разного цвета. 3) Если достать 3 шара, то они обязательно будут трёх разных цветов. 4) Если достать 12 шаров, то среди них обязательно будет шар красного цвета. 2: В июле весы стоили 2700 рублей. В августе они подешевели на 12%, а в сентябре подешевели ещё на 25%. Сколько рублей стали стоить весы в октябре? 3: Задумали двузначное число, которое делится на 15. Когда к этому числу справа приписали его последнюю цифру, получилось трёхзначное число, которое даёт остаток 3 при делении на 9. Какое число задумали?

1. Верны 1 и 4.

Пояснения:
• 1) Если попытаться обойтись двумя цветами максимум, можно взять 7+6=13 шаров. Значит при отборе 14-го неизбежно появится и третий цвет — верно.
• 2) Можно достать все 7 красных. Тогда среди выбранных нет двух шаров разного цвета — утверждение ложно.
• 3) Три шара легко взять одного и того же/двух цветов (например, 2 красных и 1 зелёный) — не обязательно все три разных — ложно.
• 4) Без красных максимум можно выбрать 6+5=11 шаров. При 12 шарах красный неизбежен — верно.

2. 2700 → минус 12% в августе: 2700⋅0,88=2376.
   Минус ещё 25% в сентябре: 2376⋅0,75=1782.
   В октябре весы стоят 1782 рубля.

3. Пусть число — двузначное 10a+b, делится на 15 ⇒ b∈{0,5} и a+b кратно 3.
   Приписали справа последнюю цифру → число с цифрами a,b,b. Для деления на 9 остаток определяется суммой цифр: a+2b ≡ 3 (mod 9).

• b=0: тогда a кратно 3, и a ≡ 3 (mod 9) ⇒ a=3. Число 30 подходит (300 даёт остаток 3 при делении на 9).
• b=5: a≡1 (mod 3), но из условия a+2⋅5≡a+10≡a+1≡3 (mod 9) ⇒ a≡2 (mod 9), решений среди {1,4,7} нет.

Ответ: задуманное число — 30.