В шахматном кружке проводился турнир в средней группе обучающихся, в рамках которого каждый участник играл с каждым другим по две партии(одну белыми фигурами, другую черными). За победу начислялось 2 очка, за ничью 1 очко, за поражение 0 очков. Всего было пять ребят. Игорь занял второе место, набрав больше очков, чем Руслан, Люда и Вова вместе взятые. Сколько очков набрала Оля заняв первое место?

Давайте разберёмся с решением этой задачи пошагово.

1. Определим количество игр и участников:

   • В турнире участвуют 5 человек: Игорь, Оля, Руслан, Люда и Вова.
   • Каждый участник играет с каждым другим по две партии (одну белыми, другую чёрными). Это значит, что каждый участник сыграет с каждым из остальных 4 участников по 2 партии, т.е. всего 8 партий.
   • Количество игр для одного участника: $4 \times 2 = 8$.
   • Поскольку каждый из 5 участников играет по 8 партий, всего в турнире будет $5 \times 8 / 2 = 20$ партий (каждая партия учитывается дважды в расчёте, поэтому делим на 2).

2. Определим максимальное количество очков:

   • За победу дают 2 очка, за ничью — 1 очко, за поражение — 0 очков.
   • Если бы один игрок выиграл все свои 8 партий, то он набрал бы $8 \times 2 = 16$ очков.

3. Анализируем условия задачи:

   • Игорь занял второе место, а Оля — первое.
   • Игорь набрал больше очков, чем Руслан, Люда и Вова вместе взятые. Это означает, что сумма очков Игоря больше суммы очков Руслана, Люды и Вовы.

4. Предположим минимальные значения для Руслана, Люды и Вовы:

   • Чтобы Игорь набрал больше очков, чем Руслан, Люда и Вова вместе взятые, предположим, что они набрали минимальное количество очков. Пусть каждый из них набрал, например, по 1 очку. Тогда их суммарные очки составят $1 + 1 + 1 = 3$.
   • Следовательно, Игорь набрал как минимум 4 очка.

5. Максимальное количество очков Игоря и вычисление очков Оли:

   • Оля заняла первое место, значит, она набрала больше очков, чем Игорь.
   • Если Игорь набрал 10 очков (это высокое количество, но оставляет шанс для Оли набрать больше), то Оля должна была набрать хотя бы 11 очков, чтобы занять первое место.

6. Вывод:

   • Минимальное количество очков, которое могла набрать Оля, чтобы занять первое место, — это 11 очков.