24. Розкласти число 170 на суму таких двох цілих додатних чисел, щоб одне з них ділилось на 11, а друге — на 13.

Потрібно розкласти число 170 на суму двох додатних цілих чисел так, щоб перше ділилося на 11, а друге — на 13.

Нехай:

• перше число дорівнює $11a$;

• друге число дорівнює $13b$.

Тоді маємо рівняння:

Знайдемо підходяще значення $b$. Оскільки:

має ділитися на 11, розглянемо рівність за модулем 11:

Оскільки $13\equiv 2(\mathrm{mod}11)$, а $170\equiv 5(\mathrm{mod}11)$, отримуємо:

Обернене до 2 число за модулем 11 — це 6, тому:

Найменше додатне значення:

Тоді друге число:

Перше число:

Перевіримо:

Отже, потрібний розклад:

де $66$ ділиться на 11, а $104$ ділиться на 13.