Школьная спортплощадка прямоугольной формы имеет длину 41,5 м, ширину 25,5 м. Окаймляющая спортплощадку дорожка имеет внешний периметр 154 м. Найдите ширину дорожки, если она одинакова для всей площадки.

Дано:

• Длина спортплощадки — 41,5 м.

• Ширина спортплощадки — 25,5 м.

• Внешний периметр дорожки — 154 м.

• Ширина дорожки со всех сторон одинаковая.

Найти: ширину дорожки.

Решение

Обозначим ширину дорожки через $x$ метров.

Поскольку дорожка окружает спортплощадку со всех сторон, она увеличивает длину и ширину площадки на $2x$.

Тогда внешние размеры прямоугольника вместе с дорожкой составляют:

• Длина: $41,5+2x$ м.

• Ширина: $25,5+2x$ м.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

По условию внешний периметр равен 154 м. Составим уравнение:

Раскроем скобки:

Перенесём 134 в правую часть:

Разделим обе части уравнения на 8:

Проверка:

Внешняя длина:

Внешняя ширина:

Вычислим внешний периметр:

Получили периметр, указанный в условии. Значит, решение верное.

Ответ: ширина дорожки равна 2,5 м.