Периметр прямоугольника равен 40 сантиметров если его длину уменьшить на 20% а ширину увеличить на 20% то периметр будет равен 36 сантиметров Найдите первоначальную длину и ширину прямоугольника

Для того чтобы найти первоначальную длину и ширину прямоугольника, давайте сначала введем обозначения.

Обозначим:

• $l$ — первоначальная длина прямоугольника.
• $w$ — первоначальная ширина прямоугольника.

По условию, периметр прямоугольника равен 40 см. Формула для периметра прямоугольника:

Таким образом, получаем уравнение для периметра:

Это можно упростить, поделив обе стороны на 2:

Далее, если длину уменьшить на 20%, а ширину увеличить на 20%, новый периметр станет равен 36 см. Новая длина будет составлять 80% от первоначальной, то есть $0.8l$, а новая ширина — 120% от первоначальной, то есть $1.2w$. Новый периметр тогда будет:

Упростим это выражение:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $l + w = 20$
2. $1.6l + 2.4w = 36$

Решим эту систему. Из первого уравнения выразим $l$ через $w$:

Подставим это в второе уравнение:

Раскроем скобки:

Упростим:

Теперь решим для $w$:

Теперь, зная $w = 5$, подставим это значение в первое уравнение:

Таким образом, первоначальная длина прямоугольника равна 15 см, а ширина — 5 см.