Вычисли площадь и радиус вписанного в ромб круга,

если сторона ромба равна 10 дм, а площадь ромба равна 70 дм².

π ≈ 3.

Дано:

Сторона ромба: $a = 10$ дм.

Площадь ромба: $S = 70$ дм².

$\pi \approx 3$.

Найти: радиус $r$ и площадь $S_к$ вписанного круга.

Решение:

1. Найдём полупериметр ромба:

Так как все стороны ромба равны, его периметр равен:

Полупериметр:

2. Найдём радиус вписанного круга.

Для четырёхугольника с вписанной окружностью площадь равна произведению радиуса вписанного круга на полупериметр:

Отсюда:

Подставим значения:

3. Найдём площадь круга.

Формула площади круга:

Подставим значения:

Ответ:

Радиус вписанного круга равен 3,5 дм, площадь круга равна 36,75 дм².