В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. После его открытия вода

Ответы на вопрос

Отвечает Крутиенко Саша.

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно разобраться, при каком времени $t$ уровень воды в баке $H(t)$ станет равным нулю, то есть когда вода полностью вытечет из бака.

Исходное уравнение для высоты столба воды в баке:

H(t) = at^2 + bt + H_0

Даны следующие значения:

$H_0 = 2$ м — начальный уровень воды в баке,
$a = \frac{1}{200}$ м/мин² — коэффициент, отвечающий за изменение высоты воды во времени,
$b = -\frac{1}{5}$ м/мин — коэффициент, отвечающий за линейную составляющую изменения высоты воды,
$t$ — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана.

Нужно найти время, когда уровень воды станет равным нулю, то есть $H(t) = 0$ . Подставим в уравнение $H(t) = 0$ :

0 = \frac{1}{200}t^2 - \frac{1}{5}t + 2

Это квадратичное уравнение. Решим его с помощью формулы для нахождения корней квадратичного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ :

t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

где $a = \frac{1}{200}$ , $b = -\frac{1}{5}$ , и $c = 2$ .

Подставим эти значения в формулу:

t = \frac{-(-\frac{1}{5}) \pm \sqrt{\left(-\frac{1}{5}\right)^2 - 4 \cdot \frac{1}{200} \cdot 2}}{2 \cdot \frac{1}{200}}

Упростим выражение:

t = \frac{\frac{1}{5} \pm \sqrt{\frac{1}{25} - \frac{8}{200}}}{\frac{2}{200}}

t = \frac{\frac{1}{5} \pm \sqrt{\frac{1}{25} - \frac{2}{50}}}{\frac{2}{200}}

t = \frac{\frac{1}{5} \pm \sqrt{\frac{1}{25} - \frac{1}{25}}}{\frac{2}{200}}

t = \frac{\frac{1}{5} \pm \sqrt{0}}{\frac{2}{200}}

t = \frac{\frac{1}{5}}{\frac{2}{200}}

t = \frac{1}{5} \cdot \frac{200}{2} = 20

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика