1)Во время весеннего паводка изменение объема поступающей в озеро воды в течение суток можно

Ответы на вопрос

Отвечает Курсонский Назар.

Давайте разберём задачу подробно:

Обозначения:

За промежуток времени $t$ поступает $\int S(t) dt$ воды, и при этом вытекает $58t$ воды. Тогда общий объём воды в озере $V(t)$ можно выразить как:

V(t) = V(0) + \int_0^t S(\tau) d\tau - 58t,

где $\tau$ — переменная интегрирования.

Теперь найдём $\int_0^t S(\tau) d\tau$ :

S(\tau) = 10 + 4\tau \implies \int_0^t S(\tau) d\tau = \int_0^t (10 + 4\tau) d\tau = \left[ 10\tau + 2\tau^2 \right]_0^t = 10t + 2t^2.

Подставляем в уравнение:

V(t) = 30000 + (10t + 2t^2) - 58t.

Приводим подобные слагаемые:

V(t) = 30000 - 48t + 2t^2.

V(6) = 30000 - 48 \cdot 6 + 2 \cdot 6^2.

Вычисляем:

V(6) = 30000 - 288 + 72 = 30284 \, \text{м³}.

V(16) = 30000 - 48 \cdot 16 + 2 \cdot 16^2.

Вычисляем:

V(16) = 30000 - 768 + 512 = 29744 \, \text{м³}.

До $t = 18$ вода поступает и уходит:

V(18) = 30000 - 48 \cdot 18 + 2 \cdot 18^2.

Вычисляем:

V(18) = 30000 - 864 + 648 = 29884 \, \text{м³}.

После $t = 18$ (до $t = 24$ ) сток перекрыт, поэтому добавляется только поступающая вода:

\Delta V = \int_{18}^{24} S(t) dt.

Найдём $\int_{18}^{24} S(t) dt$ :

S(t) = 10 + 4t \implies \int_{18}^{24} (10 + 4t) dt = \left[ 10t + 2t^2 \right]_{18}^{24}.

Вычисляем:

\int_{18}^{24} (10 + 4t) dt = \left( 10 \cdot 24 + 2 \cdot 24^2 \right) - \left( 10 \cdot 18 + 2 \cdot 18^2 \right).

= (240 + 1152) - (180 + 648) = 1392 - 828 = 564 \, \text{м³}.

Добавляем это к $V(18)$ :

V(24) = V(18) + 564 = 29884 + 564 = 30448 \, \text{м³}.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос