Упростите выражение синус 4 альфа плюс синус 5 альфа плюс синус 6 альфа делим на косинус 4 альфа плюс косинус 5 альфа плюс косинус 6 альфа

Используем формулы суммы:

\[\sin 4\alpha+\sin 6\alpha=2\sin 5\alpha\cos\alpha,\]

\[\cos 4\alpha+\cos 6\alpha=2\cos 5\alpha\cos\alpha.\]

Тогда

\[\frac{\sin 4\alpha+\sin 5\alpha+\sin 6\alpha}{\cos 4\alpha+\cos 5\alpha+\cos 6\alpha}=\frac{\sin 5\alpha(2\cos\alpha+1)}{\cos 5\alpha(2\cos\alpha+1)}=\tg 5\alpha.\]

Ответ: \(\tg 5\alpha\).

0 0 Пожаловаться