1. Упростите выражение cosx + tgx sinx 2. Упростите выражение 9sin²x + 9cos²x - 10 3. Упростите выражение (1 - cos²x)/cos²x - tg²x 4. Найдите ctgx, если sinx = 1/4 и угол x принадлежит 1 четверти. 5. Найдите значение выражения tg²b, если 8sin²b - 15cos²b = 6 6. Найдите значение выражения 20tg19° tg109°

Упростите выражение $\cos(x) + \frac{\tan(x)}{\sin(x)}$:

Мы знаем, что $\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$. Подставим это в исходное выражение:

Это выражение можно записать как:

Таким образом, упрощенное выражение: $\frac{\cos^2(x) + 1}{\cos(x)}$.

Упростите выражение $9\sin^2(x) + 9\cos^2(x) - 10$:

Используем основное тригонометрическое тождество $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$. Подставляем это в выражение:

Упрощенное выражение: $-1$.

Упростите выражение $\frac{1 - \cos^2(x)}{\cos^2(x)} - \tan^2(x)$:

Известно, что $1 - \cos^2(x) = \sin^2(x)$, поэтому:

Так как $\tan^2(x) = \frac{\sin^2(x)}{\cos^2(x)}$, то выражение примет вид:

Упрощенное выражение: $0$.

Найдите $\cot(x)$, если $\sin(x) = \frac{1}{4}$ и угол $x$ принадлежит 1-й четверти:

Мы знаем, что $\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)}$, а $\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$. Для нахождения $\cos(x)$ используем тригонометрическое тождество $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$: