Вопрос задан 08.06.2026 в 10:50. Предмет Математика. Спрашивает Царёв Вова.

Упростить выражение 1)Котангенс квадрат альфа умножить (косинус квадрат альфа -1)+1 2)tg(-альфа) умножить ctgальфа +sinквадрат альфа

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Яркина Настя.

  1. Упростим выражение:

ctg2α(cos2α1)+1\ctg^2\alpha(\cos^2\alpha-1)+1

Используем основное тождество:

cos2α1=sin2α\cos^2\alpha-1=-\sin^2\alpha

Тогда:

ctg2α(cos2α1)+1=ctg2α(sin2α)+1\ctg^2\alpha(\cos^2\alpha-1)+1 = \ctg^2\alpha \cdot (-\sin^2\alpha)+1

Так как:

ctgα=cosαsinα\ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}

то:

ctg2α=cos2αsin2α\ctg^2\alpha=\frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}

Подставляем:

cos2αsin2αsin2α+1-\frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}\cdot \sin^2\alpha+1

Сокращаем sin2α\sin^2\alpha:

cos2α+1-\cos^2\alpha+1

Получаем:

1cos2α1-\cos^2\alpha

А по основному тригонометрическому тождеству:

1cos2α=sin2α1-\cos^2\alpha=\sin^2\alpha

Ответ:

sin2α\boxed{\sin^2\alpha}
  1. Упростим выражение:

tg(α)ctgα+sin2α\tg(-\alpha)\cdot \ctg\alpha+\sin^2\alpha

Используем свойство тангенса:

tg(α)=tgα\tg(-\alpha)=-\tg\alpha

Тогда выражение принимает вид:

tgαctgα+sin2α-\tg\alpha\cdot \ctg\alpha+\sin^2\alpha

Так как тангенс и котангенс — взаимно обратные функции:

tgαctgα=1\tg\alpha\cdot \ctg\alpha=1

Получаем:

1+sin2α-1+\sin^2\alpha

То есть:

sin2α1\sin^2\alpha-1

По тождеству:

sin2α1=cos2α\sin^2\alpha-1=-\cos^2\alpha

Ответ:

cos2α\boxed{-\cos^2\alpha}

Итоговые ответы:

1) sin2α\boxed{1)\ \sin^2\alpha} 2) cos2α\boxed{2)\ -\cos^2\alpha}

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 10.07.2025 15:05 184 Белокрылова Серафима

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос