log3x+log3(x-24)>=4
помогите плиз

Решим неравенство:

\[\log_3 x+\log_3(x-24)\geq4\]

Сначала найдём область допустимых значений: оба выражения под логарифмами должны быть положительными.

\[x>0,\qquad x-24>0\]

Значит, \(x>24\).

Объединим логарифмы:

\[\log_3\bigl(x(x-24)\bigr)\geq4\]

Так как \(3>1\), получаем:

\[x(x-24)\geq3^4\]

\[x^2-24x-81\geq0\]

Корни уравнения \(x^2-24x-81=0\):

\[x=-3,\qquad x=27\]

Неравенство выполняется при \(x\leq-3\) или \(x\geq27\). С учётом условия \(x>24\) остаётся:

Ответ: \[x\geq27\]

0 0 Пожаловаться