1) вычислить log2 (16) - log1/3 (9) 5^log5 (10)-1 2) решить уравнения: log2 (x^2-2x)=9 lg (2x^2-3x)=lg (6x+2) 2log3 (-x)=1+log3 (x+6) log^2 4 (x)+2log4 (x) - 3=0 log2 (2x-4) = log2 (x^2-3x+2) log3 (3x-1)-1=log3 (x+3) - log3 (x+1) logx+1 (2x^2-5x-3)=2 lg (x-1)=lg (x-3) - 1/2 log (3x+1) 3) решить систему: log2 (x) - log2 (y) = 1 x^2 - y^2 = 27

Часть 1: Вычисление выражения

1. $\log_2(16) - \log_{\frac{1}{3}}(9) \cdot 5^{\log_5(10)} - 1$

Шаг 1: Рассмотрим каждую часть выражения по отдельности.

• $\log_2(16)$: $16 = 2^4$, поэтому $\log_2(16) = 4$.

• $\log_{\frac{1}{3}}(9)$: Используем формулу для изменения основания логарифма $\log_a(b) = \frac{\log_c(b)}{\log_c(a)}$, где $a = \frac{1}{3}$, $b = 9$ и выбираем основание $c = 3$. Таким образом, $\log_{\frac{1}{3}}(9) = \frac{\log_3(9)}{\log_3(\frac{1}{3})} = \frac{2}{-1} = -2$.

• $5^{\log_5(10)}$: По свойству логарифмов $a^{\log_a(b)} = b$, поэтому $5^{\log_5(10)} = 10$.

Теперь подставляем все значения в исходное выражение:

Ответ: 23.

Часть 2: Решение уравнений

1. $\log_2(x^2 - 2x) = 9$

Решаем уравнение:

Решаем квадратное уравнение:

Находим дискриминант:

Корни уравнения:

Приблизительно $\sqrt{2052} \approx 45.3$, тогда:

Проверяем, что подлогарифмическое выражение положительно. Для $x_1 = 23.65$